题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ) 求实数a的取值范围;
(Ⅱ) 若x1∈(0,1),x2∈(1,+).求证:f (x2)-f (x1)>e+2-.
注:e是自然对数的底数.
答案
.
由在内有解.令,
不妨设,则,所以,,
解得.
(Ⅱ)解:由或,
由,或,
得在内递增,在内递减,在内递减,在递增.
由,得,
由得,
所以,
因为,,
所以
,
记, (),
则,在(0,+∞)上单调递增,
所以.
解析
核心考点
试题【(本题满分14分) 设函数f (x)=ln x+在(0,) 内有极值.(Ⅰ) 求实数a的取值范围;(Ⅱ) 若x1∈(0,1),x2∈(1,+).求证:f (x2】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:的导数;
(2)若对任意都有求a的取值范围。
(1) 设(其中是的导函数),求的最大值;
(2) 证明: 当时,求证: ;
(3) 设,当时,不等式恒成立,求的最大值
已知定义在上的函数,其中为大于零的常数.
(Ⅰ)当时,令,
求证:当时,(为自然对数的底数);
(Ⅱ)若函数,在处取得最大值,
求的取值范围
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)若函数有3个不同的零点,求的取值范围.
(1)求的解析式;
(2)设,若有三个零点,求实数的取值范围;
(3)是否存在实数,当时,使函数
在定义域[a,b] 上的值域恰为[a,b],若存在,求出k的范围;若不存在,说明理由.
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