题目
题型:不详难度:来源:
(1) 设(其中是的导函数),求的最大值;
(2) 证明: 当时,求证: ;
(3) 设,当时,不等式恒成立,求的最大值
答案
所以 .
当时,;当时,.
因此,在上单调递增,在上单调递减.
因此,当时,取得最大值;
(2)当时,.
由(1)知:当时,,即.
因此,有.
(3)不等式化为
所以对任意恒成立.
令,则,
令,
则,
所以函数在上单调递增.
因为,
所以方程在上存在唯一实根,且满足.
当,即,当,即,
所以函数在上单调递减,在上单调递增.
所以.
所以.
故整数的最大值是.
解析
核心考点
举一反三
已知定义在上的函数,其中为大于零的常数.
(Ⅰ)当时,令,
求证:当时,(为自然对数的底数);
(Ⅱ)若函数,在处取得最大值,
求的取值范围
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)若函数有3个不同的零点,求的取值范围.
(1)求的解析式;
(2)设,若有三个零点,求实数的取值范围;
(3)是否存在实数,当时,使函数
在定义域[a,b] 上的值域恰为[a,b],若存在,求出k的范围;若不存在,说明理由.
的解集为
A.(-1,1) | B.(-1,+) | C.(-,-1) | D.(-) |
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