题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若时,,求的最小值;
(Ⅱ)设数列的通项,证明:.
答案
解析
若,则当时,,所以.
若,则当时,,所以当时,.
综上,的最小值是.
(Ⅱ)证明:令.由(Ⅰ)知,当时,,
即.
取,则.
于是
.
所以.
(1)通过求导的方法研究函数的单调性,进而判断满足条件的的范围,确定其最小值;(2)借助第一问的结论,得到不等式进而构造达到证明不等式的目的.
【考点定位】本题考查导数的应用与不等式的证明,考查学生的分类讨论思想和利用构造法证明不等式的解题能力.
核心考点
举一反三
(I)求f(x)的极小值和极大值;
(II)当曲线y = f(x)的切线的斜率为负数时,求在x轴上截距的取值范围.
(Ⅰ)求的单调区间、最大值;
(Ⅱ)讨论关于的方程根的个数。
(Ⅰ)设,求的单调区间;
(Ⅱ) 设,且对于任意,.试比较与的大小.
(Ⅰ) 证明在区间(-1,1)内单调递减, 在区间(1, + ∞)内单调递增;
(Ⅱ) 设曲线在点处的切线相互平行, 且 证明.
(1)若,,求函数的解析式;
(2)若,求实数的最大值;
(3)设函数,若,且,求函数在内的最小值.(用表示)
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