题目
题型:不详难度:来源:
(1)若,,求函数的解析式;
(2)若,求实数的最大值;
(3)设函数,若,且,求函数在内的最小值.(用表示)
答案
(2)
(3).
解析
试题分析:.
(1)因为,是函数的两个极值点,
所以,. 2分
所以,,解得,.
所以. 4分
(2)因为是函数的两个极值点,
所以,
所以是方程的两根, 5分
因为,所以对一切,恒成立,
而,,又,所以,
所以,
由,得,所以. 6分
因为,所以,即. 7分
令,则.
当时,,所以在(0,4)上是增函数;
当时,,所以在(4,6)上是减函数.
所以当时,有极大值为96,所以在上的最大值是96,
所以的最大值是. 9分
(3)因为是方程的两根,且,
所以,又,, 10分
所以,
所以,
12分
其对称轴为,因为,所以,即,
13分
所以在内函数的最小值
. 14分
点评:主要是考查了导数在研究函数最值中,以及函数单调性中的运用,属于中档题。
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)当时,判断函数是否有极值;
(Ⅱ)若时,总是区间上的增函数,求实数的取值范围.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ)排列数的两个性质:①,②(其中m,n是正整数).是否都能推广到(,是正整数)的情形?若能推广,写出推广的形式并给予证明;若不能,则说明理由;
(Ⅲ)已知函数,试讨论函数的零点个数.
(1)已知任意三次函数的图像为中心对称图形,若本题中的函数图像以为对称中心,求实数和的值
(2)若,求函数在闭区间上的最小值
(1)讨论函数的单调区间;
(2)已知对定义域内的任意恒成立,求实数的取值范围.
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