题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若函数在区间上单调递减,求实数m的取值范围;
(Ⅱ)设函数,对于任意和,有不等式
恒成立,求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)由于x=1是函数的极值点,所以可以求出.即通过求导可以知道函数的单调递减区间(1,5).又由于函数在区间上单调递减.所以区间 是区间(1,5)的子区间.即可得m的取值范围.
(Ⅱ)由不等式
恒成立.所以要先求出的最大值.即函数f(x)最大值与最小值相减的绝对值.另外的求出g(x)的最小值再解不等式.即可求得结论.本题的综合性较强,要理解清楚题意才能完整解答.
试题解析:.(Ⅰ).首先x>0.得.令.即f(x)的单调递减区间是(1,5).因为f(x)在区间(2m-1,m+1)上单调递减.所以(2m-1,m+1) (1,5).所以.
(Ⅱ)由(1)..列表如下:
则..所以.所以恒成立等价于恒成立.因为.当且仅当时取等号.所以.所以.所以或.
核心考点
试题【已知a为实数,x=1是函数的一个极值点。(Ⅰ)若函数在区间上单调递减,求实数m的取值范围;(Ⅱ)设函数,对于任意和,有不等式恒成立,求实数的取值范围.】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)曲线y=f(x)在x=0处的切线恰与直线垂直,求的值;
(2)若x∈[a,2a]求f(x)的最大值;
(3)若f(x1)=f(x2)=0(x1<x2),求证:.
①存在点使得是等腰三角形;
②存在点使得是锐角三角形;
③存在点使得是直角三角形.
其中,正确的结论的个数为( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
(Ⅰ) 当,求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)若时,函数有极值,求函数图象的对称中心的坐标;
(Ⅲ)设函数 (是自然对数的底数),是否存在a使在上为减函数,若存在,求实数a的范围;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数上是减函数,求实数a的最小值;
(Ⅲ)若,使()成立,求实数a的取值范围.
⑴若,求在上的最大值和最小值;
⑵若对任意,都有,求的取值范围;
⑶若在上的最大值为,求的值。
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