题目

题型：难度：来源：

【题文】函数 ，则集合中元素的个数有   （  ）

A．3

B．4

C．5

D．6

答案

【答案】C

解析

【解析】解：当x≤0时，若f（x）=x²=0，则x=0，
当0＜x≤π时，若f（x）=2πsinx=0，则sinx=0，则x=π
当x≤0时，若f（x）=x²=π，则x=-，
当0＜x≤π时，若f（x）=2πsinx=π，则sinx=，则x=，
又∵f[f （x）]=0
∴f （x）=0，或f （x）=π
∴x=-，或x=0，或x=，或，或x=π
故选：C
点评：本题考查的知识点是集合中元素的个数及分段函数的函数值，其中根据分段函数的解析式，利用分类讨论的思想构造关于x的方程是解答本题的关键