题目
题型:不详难度:来源:
⑴若,求在上的最大值和最小值;
⑵若对任意,都有,求的取值范围;
⑶若在上的最大值为,求的值。
答案
解析
试题分析:(1)是三次函数,要求它的最大值和最小值一般利用导数来求,具体的就是令,求出,再讨论相应区间的单调性,就可判断出函数什么时候取最大值,什么时候取最小值;(2)要求的取值范围,题中没有其他的信息,因此我们首先判断出的初始范围,由已知有,得出,而此时在上的单调性不确定,通过讨论单调性,求出在上的最大值和最小值,为什么要求最大值和最小值呢?原因就在于题设条件等价于最大值与最小值的差,这样就有求出的取值范围了;(3)对在上的最大值为的处理方法,同样我们用特殊值法,首先,即,由这两式可得,而特殊值,又能得到,那么只能有,把代入和,就可求出.
试题解析:(1),∴, 2分
∴在内,,在内,,
∴在内,为增函数,在内,为减函数,
∴的最大值为,最小值为, 4分
(2)∵对任意有,∴,
从而有,∴. 6分
又,∴在,内为减函数,在内为增函数,只需,则,
∴的取值范围是 10分[
(3)由知①②,
①加②得又∵∴∴ 14分
将代入①②得∴ 16分
核心考点
举一反三
(Ⅰ)时,求在处的切线方程;
(Ⅱ)若对任意的恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)当时,设函数,若,求证:.
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)求在处的切线方程;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)若,求证:.
(1)设(其中是的导函数),求的最大值;
(2)求证: 当时,有;
(3)设,当时,不等式恒成立,求的最大值.
(1)当时,求上的值域;
(2)求函数在上的最小值;
(3)证明: 对一切,都有成立
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