题目
题型:不详难度:来源:
(1)曲线y=f(x)在x=0处的切线恰与直线垂直,求的值;
(2)若x∈[a,2a]求f(x)的最大值;
(3)若f(x1)=f(x2)=0(x1<x2),求证:.
答案
解析
试题分析:本题主要考查导数的运算,利用导数研究函数的单调性、最值、切线方程以及不等式的证明等基础知识,考查分类讨论思想,综合分析和解决问题的能力.第一问,对求导,将代入得到切线的斜率,由已知切线与直线垂直得出方程,解出的值;第二问,先对求导,利用导数的正负判断出函数的单调区间,再讨论已知和单调区间的关系来决定最值的位置;第三问,利用第二问的结论,得出,因为,所以数形结合,得,解得,数形结合得出两组点的横坐标的关系,又利用,得出,,进行转换得到所求证的不等式.
试题解析:(1)由,
得:,则,
所以,得.
(2)令,得,即.
由,得,由,得,
∴在上为增函数,在为减函数.
∴当,即时,.
当,即时,.
当,即时,.
(3)由(2)知,,
∵,∴,
∴,得,∴,且.
得,又,,
∴.
核心考点
试题【已知.(1)曲线y=f(x)在x=0处的切线恰与直线垂直,求的值;(2)若x∈[a,2a]求f(x)的最大值;(3)若f(x1)=f(x2)=0(x1<x2),】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
①存在点使得是等腰三角形;
②存在点使得是锐角三角形;
③存在点使得是直角三角形.
其中,正确的结论的个数为( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
(Ⅰ) 当,求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)若时,函数有极值,求函数图象的对称中心的坐标;
(Ⅲ)设函数 (是自然对数的底数),是否存在a使在上为减函数,若存在,求实数a的范围;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数上是减函数,求实数a的最小值;
(Ⅲ)若,使()成立,求实数a的取值范围.
⑴若,求在上的最大值和最小值;
⑵若对任意,都有,求的取值范围;
⑶若在上的最大值为,求的值。
(Ⅰ)时,求在处的切线方程;
(Ⅱ)若对任意的恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)当时,设函数,若,求证:.
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