题目
题型:不详难度:来源:
(1)试探究函数的零点个数;
(2)若的图象与轴交于两点,中点为,设函数的导函数为, 求证:。
答案
解析
试题分析:(1)先求导,求出极值点,然后分类求出函数的零点个数.(2)首先用函数的零根表示出a,,即,=,然后代入中,整理得,设,则,,通过导数求的值域大于0即可得证.
试题解析:(1),则x=是极大值点,函数 极大值,(0, )是单调增区间,( ,+)是单调减区间;(1)当,即时,有2个零点;(2)当,即时,有1个零点;(3)当,即时没有零点;
(2)由得
=,令,设,
则,又,,
即,又,。
核心考点
举一反三
A., |
B., |
C., |
D.,。 |
(1)当时,求函数的单调增区间;
(2)求函数在区间上的最小值;
(3)在(1)的条件下,设=+,
求证: (),参考数据:。(13分)
(1)当时,求函数在上的最大值;
(2)令,若在区间上不单调,求的取值范围;
(3)当时,函数的图象与轴交于两点,且,又是的导函数.若正常数满足条件.证明:.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数的极值.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)若在区间上恒成立,求实数的取值范围.
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