题目
题型:不详难度:来源:
(1)若数列是首项与公差均为的等差数列,求;
(2)若且数列均是公比为的等比数列,
求证:对任意正整数,
答案
解析
试题分析:(1)根据等差数列的通项公式和前n项和公式,求出an,Sn,然后代入f(n)中,整理即可求解.
(2)根据等比数列的通项公式求出的表达式,可得,再求出,代入f(n)中,整理得,然后证0即可.
试题解析:(1) 数列是首项与公差均为的等差数列, 1分
3分
5分
故 6分
(2)由题意 7分
8分
故 9分
10分
(证法一)当时,; 11分
当时,, 12分
13分
故对任意正整数, 14分
(证法二)
11分
,
,
数列是递增数列. 12分
13分
14分
核心考点
举一反三
①当时,数列为递减数列;
②当时,数列不一定有最大项;
③当时,数列为递减数列;
④当为正整数时,数列必有两项相等的最大项.
A.①② | B.②④ | C.③④ | D.②③ |
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)判断数列的增减性,并说明理由;
(Ⅲ)设,求数列的最大项和最小项.
(Ⅰ)若数列的通项为,证明:数列为“数列”;
(Ⅱ)若数列的各项均为正整数,且数列为“数列”,证明:对任意,;
(Ⅲ)若数列的各项均为正整数,且数列为“数列”,证明:存在,数列为等差数列.
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