题目
题型:不详难度:来源:
(1)当时,求函数的单调增区间;
(2)求函数在区间上的最小值;
(3)在(1)的条件下,设=+,
求证: (),参考数据:。(13分)
答案
(2)时,;时,==;时,==.
(3)证明详见解析.
解析
试题分析:(1)求f(x)的导函数f′(x),讨论a的值使f′(x)>0时对应f(x)单调增,
f′(x)<0时,对应f(x)单调减;
(2)结合(1),讨论a的取值对应f(x)在区间[1,e]内的单调性,从而求得f(x)在区间[1,e]内的最小值.
试题解析:(1)当时,=,,得或,故的单调增区间是,。 3分
(2)=,==,
令=0得或。
当时,,递增,; 6分
当时,,<0,递减;,,递增,
== 7分
当时,,0,递减,==…8分
(3)令=—,。,递减,
,,∴ ,
==……= ()……13分
核心考点
试题【已知函数=。(1)当时,求函数的单调增区间;(2)求函数在区间上的最小值;(3)在(1)的条件下,设=+,求证: (),参考数据:。(13分)】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当时,求函数在上的最大值;
(2)令,若在区间上不单调,求的取值范围;
(3)当时,函数的图象与轴交于两点,且,又是的导函数.若正常数满足条件.证明:.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数的极值.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)若在区间上恒成立,求实数的取值范围.
A.a<b<c | B.b<c<a | C.c<a<b | D.c< b<a |
⑴求函数的解析式;
⑵若对于区间上任意两个自变量的值,都有,求实数的最小值;
⑶若过点,可作曲线的三条切线,求实数的取值范围.
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