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题目
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(原创)若对定义在上的可导函数,恒有,(其中表示函数的导函数的值),则(    )
A.恒大于等于0B.恒小于0
C.恒大于0D.和0的大小关系不确定

答案
C
解析

试题分析:函数,则,∵恒成立,∴当时,,此时函数单调递增;当时,,此时函数单调递减,∴当时,取得极小值,同时也是最小值,∴,即.当时,,∴当时,.∵恒成立,∴当时,恒成立,∴.综上无论取何值,恒有,故选C.
核心考点
试题【(原创)若对定义在上的可导函数,恒有,(其中表示函数的导函数在的值),则(    )A.恒大于等于0B.恒小于0C.恒大于0D.和0的大小关系不确定】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知三次函数为实常数。
(1)若时,求函数的极大、极小值;
(2)设函数,其中的导函数,若的导函数为轴有且仅有一个公共点,求的最小值.
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函数,其中为实常数。
(1)讨论的单调性;
(2)不等式上恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,设。是否存在实常数,既使又使对一切恒成立?若存在,试找出的一个值,并证明;若不存在,说明理由.
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函数的导数
A.B.C.D.

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如图所示是的导数的图像,下列四个结论:

在区间上是增函数; 
的极小值点;
在区间上是减函数,在区间上是增函数;
的极小值点.其中正确的结论是
A.①②③
B.②③
C.③④
D.①③④

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已知函数.
(1)若的极值点,求上的最大值;
(2)若函数上的单调递增函数,求实数的取值范围.
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