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题目
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设函数f(x)的导函数为f′(x),对任意x∈R都有f′(x)>f(x)成立,则(  )
A.3f(ln 2)>2f(ln 3)B.3f(ln 2)=2f(ln 3)
C.3f(ln 2)<2f(ln 3)D.3f(ln 2)与2f(ln 3)的大小不确定

答案
C
解析
构造函数g(x)=,则g′(x)= >0,函数g(x)在R上单调递增,所以g(ln 2)<g(ln 3),即,即3f(ln 2)<2f(ln 3)
核心考点
试题【设函数f(x)的导函数为f′(x),对任意x∈R都有f′(x)>f(x)成立,则(  )A.3f(ln 2)>2f(ln 3)B.3f(ln 2)=】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)及其导数f′(x),若存在x0,使得f(x0)=f′(x0),则称x0是f(x)的一个“巧值点”.下列函数中,有“巧值点”的是(  )
①f(x)=x2;②f(x)=e-x;③f(x)=ln x;④f(x)=tan x;⑤f(x)=.
A.①③⑤B.③④C.②③④D.②⑤

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已知函数f(x)=x3+ax2+bx(a,b∈R).
(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)若f(1)=,且函数f(x)在上不存在极值点,求a的取值范围.
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已知a>0,函数f(x)=ax2-ln x.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)当a=时,证明:方程f(x)=f 在区间(2,+∞)上有唯一解.
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已知函数f(x)=+a,g(x)=aln x-x(a≠0).
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)求证:当a>0时,对于任意x1,x2,总有g(x1)<f(x2)成立.
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已知函数f(x)=x3ax2+bx.
(1)若a=2b,试问函数f(x)能否在x=-1处取到极值?若有可能,求出实数a,b的值;否则说明理由.
(2)若函数f(x)在区间(-1,2),(2,3)内各有一个极值点,试求w=a-4b的取值范围.
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