题目
题型:不详难度:来源:
(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)若f(1)=,且函数f(x)在上不存在极值点,求a的取值范围.
答案
解析
①若Δ=4-4b≤0,即b≥1时,f′(x)≥0,
所以f(x)为(-∞,+∞)上为增函数,所以f(x)的增区间为(-∞,+∞);
②若Δ=4-4b>0,即b<1时,f′(x)=(x+1+)(x+1-),
所以f(x)在(-∞,-1-),(-1+,+∞)上为增函数,f(x)在(-1-,-1+)上为减函数.
所以f(x)的增区间为(-∞,-1-),(-1+,+∞),减区间为(-1-,-1+).
综上,当b≥1时,f(x)的增区间为(-∞,+∞);当b<1时,f(x)的增区间为(-∞,-1-),(-1+,+∞);减区间为(-1-,-1+).
(2)由f(1)=,得b=-a,
即f(x)=x3+ax2-ax,f′(x)=x2+2ax-a.
令f′(x)=0,即x2+2ax-a=0,变形得(1-2x)a=x2,
因为x∈,所以a=.
令1-2x=t,则t∈(0,1),=.
因为h(t)=t+-2在t∈(0,1)上单调递减,故h(t)∈(0,+∞).
由y=f(x)在上不存在极值点,得a=在上无解,所以,a∈(-∞,0].
综上,a的取值范围为(-∞,0]
核心考点
试题【已知函数f(x)=x3+ax2+bx(a,b∈R).(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;(2)若f(1)=,且函数f(x)在上不存在极值点,求a的取值范】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求f(x)的单调区间;
(2)当a=时,证明:方程f(x)=f 在区间(2,+∞)上有唯一解.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)求证:当a>0时,对于任意x1,x2∈,总有g(x1)<f(x2)成立.
(1)若a=2b,试问函数f(x)能否在x=-1处取到极值?若有可能,求出实数a,b的值;否则说明理由.
(2)若函数f(x)在区间(-1,2),(2,3)内各有一个极值点,试求w=a-4b的取值范围.
A.f(x)>0 | B.f(x)<0 |
C.f(x)>x | D.f(x)<x |
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