题目
题型:不详难度:来源:
(1)若a=2b,试问函数f(x)能否在x=-1处取到极值?若有可能,求出实数a,b的值;否则说明理由.
(2)若函数f(x)在区间(-1,2),(2,3)内各有一个极值点,试求w=a-4b的取值范围.
答案
解析
∵a=2b,∴f′(x)=x2+2bx+b.
若f(x)在x=-1处取极值,
则f′(-1)=1-2b+b=0,即b=1,
此时f′(x)=x2+2x+1=(x+1)2≥0,
函数f(x)为单调递增函数,这与该函数能在x=-1处取极值矛盾,
故该函数不能在x=-1处取得极值.
(2)∵函数f(x)=x3+ax2+bx在区间(-1,2),(2,3)内分别有一个极值点,
∴f′(x)=x2+ax+b=0在(-1,2),(2,3)内分别有一个实根,
∴⇒
⇒
画出不等式表示的平面区域,如图所示,
当目标函数w=a-4b过N(-5,6)时,
对应的w=-29;
当目标函数w=a-4b过M(-2,-3)时,
对应的w=10.
故w=a-4b的取值范围为(-29,10).
核心考点
试题【已知函数f(x)=x3+ax2+bx.(1)若a=2b,试问函数f(x)能否在x=-1处取到极值?若有可能,求出实数a,b的值;否则说明理由.(2)若函数f(x】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.f(x)>0 | B.f(x)<0 |
C.f(x)>x | D.f(x)<x |
(1)如果存在x1,x2∈[0,2]使得g(x1)-g(x2)≥M成立,求满足上述条件的最大整数M;
(2)如果对于任意的s,t∈,都有f(s)≥g(t)成立,求实数a的取值范围.
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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