题目
题型:不详难度:来源:
(1)求函数的解析式;
(2)若关于的方程恰有两个不同的实根,求实数的值;
(3)数列满足,,求的整数部分.
答案
解析
试题分析:(1)由题意可得,又根据在处的切线方程为,故可从切线斜率与切点建立关于的方程组,可解得,从而;(2)由(1)及方程,参变分离后可得:,因此问题就等价于求使恰有两个不同的,满足的的值,令,
可得,从而当时,取极小值,当时,取极大值,因此可以大致画出的示意图,而问题则进一步等价于直线与的图像恰有两个交点,通过示意图易得当或时满足题意;(3)通过题意可知,需求得的值夹在哪两个整数之间,由(1),可得,因此,而,
∴,∴,而将递推公式可进一步变形为,从而
,
又有,从而的整数部分为.
试题解析:(1)∵,∴, 由题意在处的切线方程为,则,∴;
(2)由(1),∴即,∴,因此问题即等价于存恰有两个不同的,使,令,则,∴在上单调递增,在,上单调递减,∴当时,取极小值,当时,取极大值,又当时,,当时,,因此可画出函数的大致示意图如下,而问题就等价于直线与的图像恰有两个交点,
故要存在两个不同的满足,则需或.
(3)由(1),∴,∴
又∵,∴,
∴
由,得,∴,
即,
∴
,又∵,
综上,,∴的整数部分为.
核心考点
举一反三
(1)若x=3是的极值点,求在[1,a]上的最小值和最大值;
(2)若在时是增函数,求实数a的取值范围.
⑴若a=2,b=1,求函数f(x)的极值;
⑵设g(x)=a(x-1)ex-f(x).
①当a=1时,对任意x (0,+∞),都有g(x)≥1成立,求b的最大值;
②设g′(x)为g(x)的导函数.若存在x>1,使g(x)+g′(x)=0成立,求的取值范围.
A.[1,+∞) | B.(0,+∞) | C.[0,+∞) | D.(1,+∞) |
(1)若是函数的极值点,求曲线在点处的切线方程;
(2)若函数在上为单调增函数,求的取值范围.
A. | B. | C. | D. |
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