题目
题型:不详难度:来源:
(1)若是函数的极值点,求曲线在点处的切线方程;
(2)若函数在上为单调增函数,求的取值范围.
答案
解析
试题分析:解题思路:(1)求导函数,利用求;利用导数的几何意义求切线方程;(2)利用“若函数在某区间上单调递增,则在该区间恒成立”求解.规律总结:(1)导数的几何意义求切线方程:;(2)若函数在某区间上单调递增,则在该区间恒成立;“若函数在某区间上单调递减,则在该区间恒成立.
试题解析:(1)
由题意知,代入得,经检验,符合题意.
从而切线斜率,切点为,
切线方程为.
(2)
因为上为单调增函数,所以上恒成立.
即在上恒成立;当时,由,得;设,.
.所以当且仅当,即时,有最大值2.所以所以.
所以的取值范围是
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A.25 | B.17 | C. | D.1 |
A. B. C. D.
(1)求的取值范围,并讨论的单调性;
(2)证明:.
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