题目

题型：不详难度：来源：

函数图象上点P处的切线与直线围成的梯形面积等于S，则S的最大值等于        ，此时点P的坐标是            .

答案

解析

设P点坐标为（a，a²+1）则得到在P处的切线方程，利用定积分的方法求出梯形的面积，求出面积的最大值即可得到P的坐标．
解：设P（a，a²+1）则过P的切线方程为：y=2ax-a²+1
则S=∫₀¹（2ax-a²-1）dx=（3x--x²）|₀¹=-a²+a+1为二次函数，
当a=时，S有最大值，S_max=．且此时P的坐标为（，）．
故答案为，（，）