题目
题型:不详难度:来源:
(1)将△OMN(O为坐标原点)的面积S表示成t的函数S(t);
(2)若在t=处,S(t)取得最小值,求此时a的值及S(t)的最小值.
答案
解析
∴切线方程为y-(1-at2)=-2at(x-t).
令y=0,得x=,∴M,令x=0,得y=1+at2,∴N(0,1+at2),
∴△OMN的面积S(t)=.
(2)S′(t)=,
由a>0,t>0,S′(t)=0,得3at2-1=0,即t=.
当3at2-1>0,即t>时,S′(t)>0;
当3at2-1<0,即0<t<时,S′(t)<0.
∴当t=时,S(t)有最小值.
已知在t=处,S(t)取得最小值,故有=,
∴a=.故当a=,t=时,S(t)min=S==.
核心考点
试题【某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线f(x)】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)确定与的关系;
(2)试讨论函数的单调性;
(3)证明:对任意,都有成立。
(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间.
A.30° | B.45° | C.60° | D.90° |
(1)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值;
(2)当a≤0时,求f(x)的单调区间。
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