题目
题型:不详难度:来源:
(1)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值;
(2)当a≤0时,求f(x)的单调区间。
答案
解析
试题分析:(1)因为f(x)=ax2-(2a+1)x+2lnx,所以f′(x)=ax−(2a+1)+.因为曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,所以f′(1)=f′(3).由此能求出实数a.
(2)因为函数f(x)的定义域是(0,+∞),且f′(x)=,再由实数a的取值范围进行分类讨论,能够求出f(x)的单调区间.
试题解析:函数f(x)的定义域为(0,+∞)
∵f " (x)=ax-(2a+1)+
(1)由已知函数f " (1)=f " (3)a-(2a+1)+2=3a-(2a+1)+a= 6分
(2)f " (x)==(x∈(0,+∞)) 8分
①当a=0时,f " (x)=,由f " (x)>0得0<x<2,由f " (x)<0得x>2
∴f(x)在(0,2)上单调递增,在(2,+∞)上单调递减 10分
②当a<0时,由f " (x)==0的x1=(舍去),x2=2,由f " (x)>0的0<x<2,由f " (x)<0的x>2
∴f(x)在(0,2)上单调递增,在(2,+∞)上单调递减 12分
综上:当a≤0时,f(x)在(0,2)上单调递增,在(2,+∞)上单调递增 13分
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax2-(2a+1)x+2lnx(a∈R).(1)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值;(2)当a≤0时,求f(x)的】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(-2,-1)∪(1,2) | B.(-1,0)∪(1,+∞) |
C.(-∞,-1)∪(0,1) | D.(-∞,-2)∪(2,+∞) |
(1)若汽车以40千米∕时的速度匀速行驶,则从甲地到乙地需耗油多少升?
(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
(1)写出今年商户甲的收益y(单位:万元)与今年的实际销售单价x间的函数关系式;
(2)商户甲今年采取降低单价,提高销量的营销策略是否能获得比往年更大的收益(即比往年收益更多)?说明理由.
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