已知向量a=(x-z，1)，b=(2，y+z)，且a⊥b，若变量x，y满足约束条件x≥-1y≥x3x+2y≤5则z的最大值为（　　）A．1B．2C．3D．4 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：烟台三模难度：来源：

已知向量

=(x-z，1)，

=(2，y+z)，且

⊥

，若变量x，y满足约束条件

x≥-1

y≥x

3x+2y≤5

则z的最大值为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

由

⊥

，可得

•

=2(x-z)+y+z=0
∴z=2x+y
将目标函数变形为y=-2x+z，作出其对应的直线L：y=-2x，当其平移至B（1，1）时，直线的纵截距最大，此时z最大
z的最大值为3
故选C

核心考点

试题【已知向量a=(x-z，1)，b=(2，y+z)，且a⊥b，若变量x，y满足约束条件x≥-1y≥x3x+2y≤5则z的最大值为（　　）A．1B．2C．3D．4】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知点集A={（x，y）|x²+y²-4x-8y+16≤0}，B={（x，y）|y≥|x-m|+4，m是常数}，点集A所表示的平面区域与点集B所表示的平面区域的边界的交点为M，N．若点D（m，4）在点集A所表示的平面区域内（不在边界上），则△DMN的面积的最大值是（　　）

A．1

B．2

C．2

D．4

题型：朝阳区一模难度：| 查看答案

若f（a）=（3m-1）a+b-2m，当m∈[0，1]时f（a）≤1恒成立，则a+b的最大值为（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

设变量x，y满足约束条件

x+2y≥2

2x+y≤4

4x-y≥-1

则目标函数z=3x-y的取值范围是（　　）

A．[-

，6]

B．[-

，-1]

C．[-1，6]

D．[-6，

]

题型：山东难度：| 查看答案

设实数x，y满足条件

x+1≥0
x-y+1≥0

x+y-2≤0

则y-4x的最大值是______．

题型：不详难度：| 查看答案

如果实数x、y满足不等式组

x≥1

x-y+1≤0

2x-y-2≤0

，则z=x+2y最小值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

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