若f（a）=（3m-1）a+b-2m，当m∈[0，1]时f（a）≤1恒成立，则a+b的最大值为（　　）A．13B．23C．53D．73 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若f（a）=（3m-1）a+b-2m，当m∈[0，1]时f（a）≤1恒成立，则a+b的最大值为（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

设g（m）=f（a）=（3a-2）m+b-a，由于当m∈[0，1]时
g（m）=f（a）=（3a-2）m+b-a≤1恒成立，于是

g(0)≤1

g(1)≤1

，即

b-a≤1

b+2a≤1

，
满足此不等式组的点（a，b）构成图中的阴影部分，
其中A（

，

），设a+b=t，
显然直线a+b=t过点A时，t取得最大值

．
故选D．

核心考点

试题【若f（a）=（3m-1）a+b-2m，当m∈[0，1]时f（a）≤1恒成立，则a+b的最大值为（　　）A．13B．23C．53D．73】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

设变量x，y满足约束条件

x+2y≥2

2x+y≤4

4x-y≥-1

则目标函数z=3x-y的取值范围是（　　）

A．[-

，6]

B．[-

，-1]

C．[-1，6]

D．[-6，

]

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设实数x，y满足条件

x+1≥0
x-y+1≥0

x+y-2≤0

则y-4x的最大值是______．

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如果实数x、y满足不等式组

x≥1

x-y+1≤0

2x-y-2≤0

，则z=x+2y最小值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知实数x，y满足

x+y≥2

x-y≤2

0≤y≤3

，则z=2x-y的最大值为______．

题型：广州模拟难度：| 查看答案

已知△ABC的三个顶点分别为A（2，4），B（-1，2），C（1，0）．
（1）求△ABC三条边所在直线的方程；
（2）若点P（x，y）在△ABC内部及边界运动，求z=x-y的最大、最小值．

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