题目
题型:不详难度:来源:
求证:①|c|≤1.
②当-1≤x≤1时,|g(x)|≤2.
答案
令x=0得|c|=|f(0)|≤1,即|c|≤1.②当a>0时,g(x)=ax+b在[-1,1]上是增函数,
∴g(-1)≤g(x)≤g(1),
又∵|f(x)|≤1(-1≤x≤1),|c|≤1,
∴g(1)=a+b=f(1)-c≤|f(1)|+|c|≤2,
g(-1)=-a+b=-f(-1)+c≥-(|f(-1)|+|c|)≥-2,
由此得|g(x)|≤2;
同理 当a<0时,g(x)=ax+b在[-1,1]上是减函数,
∴g(-1)≥g(x)≥g(1),
又∵|f(x)|≤1(-1≤x≤1),|c|≤1,
∴g(-1)=-a+b=-f(-1)+c≤|f(-1)|+|c|≤2,
g(1)=a+b=f(1)-c≥-(|f(1)|+|c|)≥-2,
由此得|g(x)|≤2;
当a=0时,g(x)=b,f(x)=bx+c.
∵-1≤x≤1,
∴|g(x)|=|f(1)-c|≤|f(1)|+|c|≤2.
综上得|g(x)|≤2.
核心考点
试题【已知a,b,c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1≤x≤1时,|f(x)|≤1,求证:①|c|≤1.②当-1≤x≤1时,|g(x)|】;主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
A.[-1-
| B.[
| C.(-1-
| D.(-∞,-
|
|
A.3 | B.5 | C.7 | D.9 |
|
A.
| B.2 | C.2
| D.4 |
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