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题目
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若对于任意的x∈R都有|x-a|+|x-2|≥1成立,则实数a的取值范围是(  )
A.a≤1或a≥3B.a≤1C.a≥3D.1≤a≤3
答案
根据绝对值的意义可得,|x-a|+|x-2|表示数轴上的x对应点到a和2对应点的距离之和,其最小值为|a-2|,
若对于任意的x∈R都有|x-a|+|x-2|≥1成立,则有|a-2|≥1,解得a≤1或a≥3,
故选A.
核心考点
试题【若对于任意的x∈R都有|x-a|+|x-2|≥1成立,则实数a的取值范围是(  )A.a≤1或a≥3B.a≤1C.a≥3D.1≤a≤3】;主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
不等式|x|•(x-1)<0的解集是______.
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关于x的不等式|x-3|+|x-4|<a的解集不是空集,a的取值范围是(  )
A.0<a<1B.a>1C.0<a≤1D.a≥1
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解不等式|x+3|-|2x-1|<
x
2
+1
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不等式3≤|2x-5|<9的解集是(  )
A.{x|-2≤x<1或4≤x<7}B.{x|-2<x≤1或4<x≤7}
C.{x|-2≤x≤1或4≤x<7}D.{x|-2<x≤1或4≤x<7}
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(不等式选讲)如果关于x的不等式|x+1|+|x-3|<a的解集不是空集,则实数a的取值范围是______.
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