若不等式|kx-4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：山东难度：来源：

若不等式|kx-4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k=______．

答案

∵|kx-4|≤2，
∴（kx-4）²≤4，即k²x²-8kx+12≤0，
∵不等式|kx-4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，
∴1和3是方程k²x²-8kx+12=0的两根，
∴1+3=

，
∴k=2．
故答案为2．

核心考点

试题【若不等式|kx-4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k=______．】；主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]

举一反三

如果关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集不是空集，则实数a的取值范围是______．

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解不等式：
（1）|2x+1|＜3
（2）|x-2|+|x-3|＞3．

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如果关于x的不等式|x-10|+|x-20|＜a的解集不是空集，则实数a的取值范围为______．

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不等式|x-2|+|x|≥a-

对于任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是______．

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对于任意的实数a，不等式|a+1|+|a-1|≥M恒成立，记实数M的最大值是m．
（1）求m的值；
（2）解不等式|x-1|+|2x-3|≤m．

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