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题目
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如果关于x的不等式|x-3|+|x-4|<a的解集不是空集,则实数a的取值范围是______.
答案
|x-3|+|x-4|的几何意义是数轴上的点x 到3和4的距离之和,
当x在3、4之间时,这个距离和最小,是1.其它情况都大于1
所以|x-3|+|x-4|≥1
如果不是空集,所以 a>1
故选A>1
核心考点
试题【如果关于x的不等式|x-3|+|x-4|<a的解集不是空集,则实数a的取值范围是______.】;主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
解不等式:
(1)|2x+1|<3
(2)|x-2|+|x-3|>3.
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如果关于x的不等式|x-10|+|x-20|<a的解集不是空集,则实数a的取值范围为______.
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不等式|x-2|+|x|≥a-
3
a
对于任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是______.
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对于任意的实数a,不等式|a+1|+|a-1|≥M恒成立,记实数M的最大值是m.
(1)求m的值;
(2)解不等式|x-1|+|2x-3|≤m.
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不等式
1
2
(5|x|-1)+1≤3的解集为______.
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