题目

题型：江西难度：来源：

（1）（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为p=2sinθ+4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为______．
（2）（不等式选做题）对于实数x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，则|x-2y+1|的最大值为______．

答案

（1）∵曲线的极坐标方程为ρ=2sinθ+4cosθ，∴ρ²=2ρ sinθ+4ρ cosθ，
∴x²+y²=2y+4x，∴（x-2）²+（y-1）²=5．故答案为：（x-2）²+（y-1）²=5．
（2）|x-1|≤1，|y-2|≤1，即 0≤x≤2，1≤y≤3，
则|x-2y+1|=|x-1-2y+4-2|≤|x-1|+2|y-2|+2≤1+2×1+2=5，∴|x-2y+1|的最大值为5，
故答案为：5．