若关于x的不等式x2-ax-6a＜0有解且解的区间长不超过5个单位长度，则a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若关于x的不等式x²-ax-6a＜0有解且解的区间长不超过5个单位长度，则a的取值范围是______．

答案

∵x²-ax-6a＜0有解，所以x²-ax-6a和x轴有两个交点
所以△＞0∴a²+24a＞0∴a＞0，a＜-24
∵解区间的长度就是方程x²-ax-6a=0的两个根的距离
由韦达定理
x₁+x₂=a，x₁•x₂=-6a
所以（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=a²+24a
长度不超过五个单位长
∴|x₁-x₂|≤5∴（x₁-x₂）²≤25
a²+24a≤25∴-25≤a≤1
综上
-25≤a＜-24，0＜a≤1
故答案为：-25≤a＜-24，0＜a≤1

核心考点

试题【若关于x的不等式x2-ax-6a＜0有解且解的区间长不超过5个单位长度，则a的取值范围是______．】；主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知{x|ax²-ax+1＜0}=Φ，则实数a的取值范围为______．

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不等式x²-3x-10＞0的解集为（　　）

A．{x\|x＞-2，或x＞5}	B．{x\|x＜-2，或x＜5}
C．{x\|x＜-2，或x＞5}	D．{x\|-2＜x＜5}

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解关于x的不等式ax²-2（a+1）x+4＞0（a∈R）

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不等式x（9-x）＞0的解集是（　　）

A．（0，9）

B．（9，+∞）

C．（-∞，9）

D．（-∞，0）∪（9，+∞）

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若a＜1，则关于的不等式x²-（a+1）x+a＜0的解集为______．

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