解关于x的不等式ax2-2（a+1）x+4＞0（a∈R） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

解关于x的不等式ax²-2（a+1）x+4＞0（a∈R）

答案

ax²-2（a+1）x+4＞0⇔（ax-2）（x-2）＞0…（2分）
（ⅰ）a=0时，x-2＜0⇔x∈（-∞，2）…（4分）
（ⅱ）0＜a＜1时，(x-

)(x-2)＞0⇔x∈(-∞，2)∪(

，+∞)…（6分）
（ⅲ）a=1时，（x-2）²＞0⇔x∈（-∞，2）∪（2，+∞）…（8分）
（ⅳ）a＞1时，(x-

)(x-2)＞0⇔x∈(-∞，

)∪(2，+∞)…（10分）
（ⅴ）a＜0时，(x-

)(x-2)＜0⇔x∈(

，2)…（12分）

核心考点

试题【解关于x的不等式ax2-2（a+1）x+4＞0（a∈R）】；主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]

举一反三

不等式x（9-x）＞0的解集是（　　）

A．（0，9）

B．（9，+∞）

C．（-∞，9）

D．（-∞，0）∪（9，+∞）

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若a＜1，则关于的不等式x²-（a+1）x+a＜0的解集为______．

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不等式x²-x-6＞0的解集为（　　）

A．{x|x＜-2或x＞3}

B．{x|-2＜x＜3}

C．{x|x＜-3或x＞2}

D．{x|-3＜x＜2}

题型：北京模拟难度：| 查看答案

下列结论正确的是______．
①不等式x²≥4的解集为{x|x≥±2}
②不等式x²-9＜0的解集为{x|x＜3}
③不等式（x-1）²＜2的解集为{x|1-

＜x＜1+

}
④设x₁，x₂为ax²+bx+c=0的两个实根，且x₁＜x₂，则不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|x₁＜x＜x₂}

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=

-x2+x(x≥0)

-x2-x(x＜0)

则不等式f（x）+2＞0的解集是（　　）

A．（-2，2）

B．（-∞，-2）∪（2，+∞）

C．（-1，1）

D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

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