题目

题型：不详难度：来源：

解关于x的不等式，（a∈R）
（1）x²+ax+1＞0
（2）ax²+x+1＞0．

答案

（1）由题意得△=a²-4
①当△≥0时即a≥2或a≤-2时，
不等式的解集为{x|x＞

-a+ a2-4

2

或x＜

-a- a2-4

2

}
②当△＜0时即-2＜a＜2时，
不等式的解集为空集．
综上所述当a≥2或a≤-2时，不等式的解集为{x|x＞

-a+ a2-4

2

或x＜

-a- a2-4

2

}
        当-2＜a＜2时，不等式的解集为空集．
（2）①当a=0时原不等式为x+1＞0，所以不等式的解集为{x|x＞-1}．
②当a＞0时△=1-4a
1）△=1-4a≥0时即0＜a≤

1

4

时原不等式的解集为{x|x＞

-1+ 1-4a

2a

或x＜

-1- 1-4a

2a

}
2）△=1-4a＜0时即a＞

1

4

时原不等式的解集为空集．
③当a＜0时△=1-4a
1）△=1-4a≥0时即a＜0时原不等式的解集为{x|

-1+ 1-4a

2a

＜x＜

-1- 1-4a

2a

}，
2））△=1-4a＜0时即a＞

1

4

时此时a不存在．
综上所述当a=0时，不等式的解集为{x|x＞-1}，
        当0＜a≤

1

4

时原不等式的解集为{x|x＞

-1+ 1-4a

2a

或x＜

-1- 1-4a

2a

}，
        当a＞

1

4

时原不等式的解集为空集，
        当a＜0时原不等式的解集为{x|

-1+ 1-4a

2a

＜x＜

-1- 1-4a

2a

}．