题目
题型:不详难度:来源:
(1)尺规作图(不写作法,保留作图痕迹):作∠AOB的平分线OP;作线段CD的垂直平分线EF,分别与CD、OP相交于E、F;连接OE、CF、DF.
(2)在所画图中,
①线段OE与CD之间有怎样的数量关系:______.
②求证:△CDF为等腰直角三角形.
答案
(2)①OE=
1 |
2 |
②方法一:∵EF是线段CD的垂直平分线,
∴FC=FD,(5)
∵△COD为直角三角形,E为CD的中点,
∴OE=CE=
1 |
2 |
∴∠COE=∠ECO.
设CD与OP相交于点G,
∵∠EOF=45°-∠COE,
∠EFO=90°-∠EGF=90°-(45°+∠ECO)=45°-∠ECO,
∴∠EOF=∠EFO,EF=OE.(6分)
又CE=OE=EF,∠CEF=90°,
∴∠CFE=45°,同理∠DFE=45°;
∴∠CFD=90°,△CDF为等腰直角三角形.(7分)
方法二:过点F作FM⊥OA、FN⊥OB,垂足分别为M、N.(5分)
∵OP是∠AOB的平分线,
∴FM=FN.
又EF是CD的垂直平分线,
∴FC=FD.
∴Rt△CFM≌Rt△DFN(HL),∠CFM=∠DFN.(6分)
在四边形MFNO中,由∠AOB=∠FMO=∠FNO=90°,得∠MFN=90°,
∴∠CFD=∠CFM+∠MFD=∠DFN+∠MFD=∠MFN=90°,
∴△CDF为等腰直角三角形.(7分)
核心考点
试题【画图、证明:如图,∠AOB=90°,点C、D分别在OA、OB上.(1)尺规作图(不写作法,保留作图痕迹):作∠AOB的平分线OP;作线段CD的垂直平分线EF,分】;主要考察你对等腰三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
3 |
3 |
(1)求点C的坐标;
(2)求△ABC的面积;
(3)如何平移△ABC,才能使A与原点O重合,并写出此时所得的三角形三个顶点的坐标.
A.70 | B.55° | C.70°或55° | D.60° |
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