设一元二次方程ax2+bx+c=0（a＜0）的根判别式△=b2-4ac=0，则不等式ax2+bx+c≥0的解集是（　　）A．RB．∅C．{x|x≠-b2a}D． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设一元二次方程ax²+bx+c=0（a＜0）的根判别式△=b²-4ac=0，则不等式ax²+bx+c≥0的解集是（　　）

A．R

B．∅

C．{x|x≠-

}

D．{-

}

答案

由△=b²-4ac=0可知方程有两个相等的实数根，则方程的根为x₁=x₂=

-b±

，
所以ax²+bx+c≥0变形为a (x+

)2≥0，又a＜0，所以得到 (x+

)2=0，解得x=-

，
则不等式ax²+bx+c≥0的解集为{-

}
故选D．

核心考点

试题【设一元二次方程ax2+bx+c=0（a＜0）的根判别式△=b2-4ac=0，则不等式ax2+bx+c≥0的解集是（　　）A．RB．∅C．{x|x≠-b2a}D．】；主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]

举一反三

不等式x²-ax-b＜0的解为2＜x＜3，则a，b值分别为（　　）

A．a=2，b=3

B．a=-2，b=3

C．a=5，b=-6

D．a=-5，b=6

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若不等式|8x+9|＜7和不等式ax²+bx-2＞0的解集相同，则a、b的值为（　　）

A．a=-8、b=-10

B．a=-4、b=-9

C．a=-1、b=9

D．a=-1、b=2

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解不等式
（1）x（2-x）＞0
（2）

1+x

≥0．

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不等式（1+x）（2-x）（3+x²）＞0的解集是（　　）

A．φ

B．R

C．{x|-1＜x＜2}

D．{x|x＞2或x＜-1}

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解不等式
（1）已知关于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）＜0的解集为{x|x＜-

}，求关于x的不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0的解集．
（2）-4＜-

x2-x-

＜-2．

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