题目

题型：不详难度：来源：

已知关于x的不等式

a(x+1)

x-2

＜2的解集为A，且5∉A，
（1）求实数a的取值范围；
（2）求集合A．

答案

（1）由题意关于x的不等式

a(x+1)

x-2

＜2的解集为A，且5∉A
可得

a(5+1)

5-2

≥2解得a≥1
即实数a的取值范围是a≥1
（2）

a(x+1)

x-2

＜2可变为

a(x+1)-2x+4

x-2

＜0，即

(a-2)x+5

x-2

＜0
由（1）知a≥1
当1≤a＜2时，不等式可变为

x+ 5 a-2

x-2

＞0即

x- 5 2-a

x-2

＞0，又

5

2-a

＞5，故不等式的解是x＞

5

2-a

，或x＜2
当a=2时，不等式可变为

5

x-2

＜0，解得x＜2
当a＞2时，不等式可变为

x+ 5 a-2

x-2

＜0即

x- 5 2-a

x-2

＜0，又

5

2-a

＜0，故不等式的解是x＜

5

2-a

，或x＞2，由于此时不满足5∉A，故此种情况不成立
综上，当1≤a＜2时不等式的解是x＞

5

2-a

，或x＜2；当a=2时，不等式，解x＜2