题目
题型:不详难度:来源:
(1)若c=1,解不等式f(x)>0
(2)若a>b>c,设方程f(x)=0的最小根为x0,确定a,c的符号并求x0的取值范围.
答案
(1)∵c=1,∴b=-a-1,
由f(x)>0,得ax2-(a+1)x+1>0,
即(ax-1)(x-1)>0,
∵f(x)=ax2+bx+c为二次函数,
∴a≠0.
当0<a<1时,不等式解为(-∞,1)∪(
1 |
a |
当a=1时,不等式解为(-∞,1)∪(1,+∞);
当a>1时,不等式解为(-∞,
1 |
a |
当a<0时,不等式解为(
1 |
a |
(2)∵a+b+c=0,a>b>c,
∴a+b+c>c+c+c,
∴c<0,
∴a+b+c<a+a+a,
∴a>0,
故a>0,c<0,
∵f(x)=0,
∴ax2+bx+c=0,
∵a+b+c=0,
∴ax2-(a+c)x+c=0,
∴(x-1)(ax-c)=0,
∵a>0,c<0,∴x0=
c |
a |
∵a+b+c=0,a>b>c,
∴a>-a-c>c,
∴
|
∴-2<
c |
a |
1 |
2 |
∴x0∈(-2,-
1 |
2 |
核心考点
试题【已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,满足f(1)=0(1)若c=1,解不等式f(x)>0(2)若a>b>c,设方程f(x)=0的最小根为x0,确定a,c的符】;主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当a=3时,解关于x的不等式f(x)≥-1;
(2)若f(x)<0对一切x∈R恒成立,试确定实数a的取值范围.
A.{x|x<-2} | B.{x|x>3} | C.{x|-1<x<2} | D.{x|2<x<3} |
A.{x|x<-2} | B.{x|x>3} | C.{x|-5<x<1} | D.{x|2<x<3} |
A.{x|x≤-1}∪{x|x≥4} | B.{x|1≤x≤2}∪{x|x≥4} |
C.{x|x≤-1}∪{x|1≤x≤2} | D.{x|x≤-1或1≤x≤2或x≥4} |
求证:
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