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题目
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已知x∈(0,+∞)时,不等式9x-m·3x+m+1>0恒成立,则m的取值范围是(  )
A.2-2<m<2+2B.m<2
C.m<2+2D.m≥2+2

答案
C
解析
令t=3x(t>1),则由已知得函数f(t)=t2-mt+m+1(t∈(1,+∞))的图象恒在x轴的上方,
即Δ=(-m)2-4(m+1)<0或
解得m<2+2.
核心考点
试题【已知x∈(0,+∞)时,不等式9x-m·3x+m+1>0恒成立,则m的取值范围是(  )A.2-2<m<2+2B.m<2C.m<2】;主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=,则不等式f(x)-x≤2的解集是________.
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已知函数f(x)=x2+ax-1在区间[0,3]上有最小值-2,则实数a的值为________.
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已知关于x的不等式kx2-2x+6k<0(k≠0).
(1)若不等式的解集为{x|x<-3或x>-2},求k的值;
(2)若不等式的解集为{x|x∈R,x≠},求k的值;
(3)若不等式的解集为R,求k的取值范围;
(4)若不等式的解集为∅,求k的取值范围.
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设a≠0,对于函数f(x)=log3(ax2-x+a),
(1)若函数f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;
(2)若函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.
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在R上定义运算“*”:x*y=x(1-y).若不等式(x-y)*(x+y)<1对一切实数x恒成立,则实数y的取值范围是(  )
A.(-)B.(-)
C.(-1,1)D.(0,2)

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