已知函数f(x)＝x2＋ax－1在区间[0,3]上有最小值－2，则实数a的值为________． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知函数f(x)＝x²＋ax－1在区间[0,3]上有最小值－2，则实数a的值为________．

答案

－2

解析

当－

≤0，即a≥0时，函数f(x)在[0,3]上为增函数，此时，f(x)_min＝f(0)＝－1，不符合题意，舍去；
当－

≥3，即a≤－6时，函数f(x)在[0,3]上为减函数，此时，f(x)_min＝f(3)＝－2，可得a＝－

，这与a≤－6矛盾；
当0<－

<3，即－6<a<0时，f(x)_min＝f(－

)＝－2，可解得a＝－2，符合题意．综上a的值为－2.

核心考点

试题【已知函数f(x)＝x2＋ax－1在区间[0,3]上有最小值－2，则实数a的值为________．】；主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知关于x的不等式kx²－2x＋6k<0(k≠0)．
(1)若不等式的解集为{x|x<－3或x>－2}，求k的值；
(2)若不等式的解集为{x|x∈R，x≠

}，求k的值；
(3)若不等式的解集为R，求k的取值范围；
(4)若不等式的解集为∅，求k的取值范围．

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设a≠0，对于函数f(x)＝log₃(ax²－x＋a)，
(1)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；
(2)若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围．

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在R上定义运算“*”：x*y＝x(1－y)．若不等式(x－y)*(x＋y)<1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是(　　)

A．(－，)	B．(－，)
C．(－1,1)	D．(0,2)

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已知函数f(x)＝kx＋1，g(x)＝x²－1，若∀x∈R，f(x)>0或g(x)>0，则k的取值范围是________．

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对于满足0≤a≤4的实数a，使x²＋ax>4x＋a－3恒成立的x取值范围是________．

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