题目

题型：浙江省期中题难度：来源：

已知函数
（1）若0<a<b满足f（a）=f（b），求ab的取值范围；
（2 ）是否存在正实数a ，b（a<b） ，使得集合{y|y=f（x），a ≤x≤b}=[ma ，mb] ，如果存在，请求出m的取值范围；反之，请说明理由。

答案

解：（1 ）∵f（a）=f（b）    
∴0<a<1<b且     即， 
 ∴ab>1
（2）∵a<b，ma<mb
∴m>0
当0<a<b≤1时，则矛盾
当0<a<1<b时，∵f（1）=0 [ma，mb]矛盾
当1≤a<b时，则即
∴即mx²-x+1=0在[1，+ ∞）上有两个不等解
记g（x）=mx²-x+1，则解得