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题目
题型:湖南难度:来源:
设x,y∈R,且xy≠0,则(x2+
1
y2
)(
1
x2
+4y2)
的最小值为______.
答案
∵x,y∈R,且xy≠0,
(x2+
1
y2
)(
1
x2
+4y2)
=1+4+
1
x2y2
+ 4x2 y2
≥5+2


1
x2y2
•4x2y2
=9
当且仅当
1
x2y2
= 4x2y2
时等号成立,
(x2+
1
y2
)(
1
x2
+4y2)
的最小值为9.
故答案为9.
核心考点
试题【设x,y∈R,且xy≠0,则(x2+1y2)(1x2+4y2)的最小值为______.】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
若直线ax+2by-2=0(a,b>0)始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长,则
1
a
+
2
b
的最小值为______.
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若正数a,b满足 
1
a
+
4
b
=2
,则a+b的最小值为(  )
A.
9
2
B.2C.4D.
2
9
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设a,b,c∈R+,且a+b+c=3,则
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值为(  )
A.9B.3C.


3
D.1
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已知a12+a22+…+an2=1,x12+x22+…+xn2=1,则a1x1+a2x2+…+anxn的最大值为(  )
A.1B.nC.


n
D.2
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若a>0,则a+
1
a
的最小值是______.
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