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题目
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若直线ax+2by-2=0(a,b>0)始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长,则
1
a
+
2
b
的最小值为______.
答案
由圆的性质可知,直线ax+2by-2=0即是圆的直径所在的直线方程
∵圆x2+y2-4x-2y-8=0的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=13,
∴圆心(2,1)在直线ax+2by-2=0上
∴2a+2b-2=0即a+b=1
1
a
+
2
b
=(
1
a
+
2
b
)(a+b)=3+
b
a
+
2a
b
≥3+2


b
a
2a
b
=3+2


2

1
a
+
2
b
的最小值3+2


2

故答案为:3+2


2
核心考点
试题【若直线ax+2by-2=0(a,b>0)始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长,则1a+2b的最小值为______.】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
若正数a,b满足 
1
a
+
4
b
=2
,则a+b的最小值为(  )
A.
9
2
B.2C.4D.
2
9
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设a,b,c∈R+,且a+b+c=3,则
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值为(  )
A.9B.3C.


3
D.1
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已知a12+a22+…+an2=1,x12+x22+…+xn2=1,则a1x1+a2x2+…+anxn的最大值为(  )
A.1B.nC.


n
D.2
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若a>0,则a+
1
a
的最小值是______.
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若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是(  )
A.[6,+∞)B.[9,+∞)C.(-∞,9]D.(-∞,6]
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