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题目
题型:不详难度:来源:
设a,b,c∈R+,且a+b+c=3,则
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值为(  )
A.9B.3C.


3
D.1
答案
由柯西不等式(1+1+1)2≤(a+b+c)(
1
a
+
1
b
+
1
c
),
得32≤3(
1
a
+
1
b
+
1
c
),
所以
1
a
+
1
b
+
1
c
≥3,即
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值为3.
故选B.
核心考点
试题【设a,b,c∈R+,且a+b+c=3,则1a+1b+1c的最小值为(  )A.9B.3C.3D.1】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知a12+a22+…+an2=1,x12+x22+…+xn2=1,则a1x1+a2x2+…+anxn的最大值为(  )
A.1B.nC.


n
D.2
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若a>0,则a+
1
a
的最小值是______.
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若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是(  )
A.[6,+∞)B.[9,+∞)C.(-∞,9]D.(-∞,6]
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(1)
b
a
+
a
b
≥2成立当且仅当a,b均为正数.
(2)y=2x2+
3
x
,(x>0)
的最小值是3
34


(3)y=x(a-2x)2,(0<x<
a
2
)
的最大值是
2a3
27

(4)|a+
1
a
|≥2成立当且仅当a≠0.
以上命题是真命题的是:______.
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沪杭高速公路全长166千米.假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶到杭州.已知该汽车每小时的运输成本y(以元为单元)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比,比例系数为0.02;固定部分为200元.
(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;
(2)汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小?最小运输成本为多少元?
题型:湖南模拟难度:| 查看答案
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