已知a12+a22+…+an2=1，x12+x22+…+xn2=1，则a1x1+a2x2+…+anxn的最大值为（　　）A．1B．nC．nD．2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知a₁²+a₂²+…+a_n²=1，x₁²+x₂²+…+x_n²=1，则a₁x₁+a₂x₂+…+a_nx_n的最大值为（　　）

A．1

B．n

C．

D．2

答案

因为a²+b²≥2ab，所以2=a₁²+a₂²+…+a_n²+x₁²+x₂²+…+x_n²=(

)+…+(

)≥2a₁x₁+…+2a_nx_n=2（a₁x₁+…+a_nx_n），
即a₁x₁+a₂x₂+…+a_nx_n≤1．
故选A．

核心考点

试题【已知a12+a22+…+an2=1，x12+x22+…+xn2=1，则a1x1+a2x2+…+anxn的最大值为（　　）A．1B．nC．nD．2】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

若a＞0，则a+

的最小值是______．

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若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是（　　）

A．[6，+∞）

B．[9，+∞）

C．（-∞，9]

D．（-∞，6]

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（1）

≥2成立当且仅当a，b均为正数．
（2）y=2x2+

，(x＞0)的最小值是3

3	4

．
（3）y=x(a-2x)2，(0＜x＜

)的最大值是

2a3

．
（4）|a+

|≥2成立当且仅当a≠0．
以上命题是真命题的是：______．

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沪杭高速公路全长166千米．假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶到杭州．已知该汽车每小时的运输成本y（以元为单元）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.02；固定部分为200元．
（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；
（2）汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本为多少元？

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下列函数中，最小值是4的是（　　）

A．y=x+

B．=2

x2+2

C．y=sinx+4cscx，x∈（0，(0，

]

D．y=2（7^x+7^-x）

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