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题目
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已知不等式(x+y)(
a
x
+
1
y
)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值是(  )
A.2B.4C.6D.8
答案
(x+y)(
a
x
+
1
y
)=a+
x
y
+
ay
x
+1
≥a+1+2


a

∵(x+y)(
a
x
+
1
y
)
≥9
a+1+2


a
≥9
解得a≥4
故a的最小值为4
故选项为B
核心考点
试题【已知不等式(x+y)(ax+1y)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值是(  )A.2B.4C.6D.8】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知a≥0,b≥0,且a+b=2,则(  )
A.ab≥
1
2
B.ab≤1C.a2+b2≤2D.a2+b2≥3
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若正数x,y满足
1
x
+
4
y
=1
,则xy的最小值是 ______.
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已知x,y∈R+,x+y=
1
2
,则
1
x
+
4
y
的最小值______
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3a=5b=


15
,则
1
a
+
1
b
=______.
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若平面上点(x,y)在直线x+2y=3上移动,则2x+4y的最小值是(  )
A.


2
B.
22

C.
23

D.
42

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