求函数y=x2+5x+15x+2(x≥0)的最小值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

求函数y=

x2+5x+15

x+2

(x≥0)的最小值．

答案

原式变形的y=

(x+2)2+(x+2)+9

x+2

=x+2+

x+2

+1…（3分）
因为x≥0，所以x+2＞0，所以x+2+

x+2

≥6…（6分）
所以y≥7，当且仅当x=1时，取等号…（9分），
所以y_min=7（当且仅当x=1时）…（10分）

核心考点

试题【求函数y=x2+5x+15x+2(x≥0)的最小值．】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

厚度均匀的圆柱形金属饮料罐容积一定时，它的高与底面半径的比为（　　），才能使材料最省？

A．

B．2

C．

D．3

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当x，y∈R⁺时，不等式(x+

)•(

+4y)≥λ恒成立，则实数λ的最大值为______．

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已知函数f(x)=x+

x-1

（x＞1），则y=f（x）的最小值等于______．

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若a，b，c∈R⁺，a+2b+中c=它．
（1）求abc的最大值；
（2）求证

a+它

b+中

c+2

≥12．

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（选修4-5）设x，y∈R⁺且x+y=2，则

的最小值为（　　）

A．9

B．

C．7

D．

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