题目

题型：不详难度：来源：

下列函数中最小值为4的是（　　）

A．y=x+ 4 x	B．y= 2(x2+3) x2+2
C．y=ex+4e-x	D．y=sinx+ 4 sinx ，（0＜x＜π）

答案

A．当x＜0时，y=-(-x+

4

-x

)≤-2

(-x)× 4 -x

=-4，当且仅当x=-2时取等号．因此此时A无最小值；
B.y=

2(x2+2+1)

x2+2

=2(

x2+2

+

1

x2+2

)≥2×2

x2+2 × 1 x2+2

=4，当且仅当x²+2=1时取等号，但是此时x的值不存在，故不能取等号，即y＞4，因此B的最小值不是4；
C.y=ex+

4

ex

≥2

ex× 4 ex

=4，当且仅当ex=

4

ex

，解得e^x=2，即x=ln4时取等号，即y的最小值为4，因此C满足条件；
D．当0＜x＜π时，sinx＞0，∴y=sinx+

4

sinx

≥2

sinx• 4 sinx

=4，当且仅当sinx=

4

sinx

，即sinx=2时取等号，但是sinx不可能取等号，故y＞4，因此不满足条件．
综上可知：只有C满足条件．
故选C．