若a，b，c＞0且a2+2ab+2ac+4bc=12，则a+b+c的最小值是（　　）A．23B．3C．2D．3 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：重庆难度：来源：

若a，b，c＞0且a²+2ab+2ac+4bc=12，则a+b+c的最小值是（　　）

A．2

B．3

C．2

D．

答案

（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=（a²+2ab+2ac+4bc）+b²+c²-2bc=12+（b-c）²≥12，
当且仅当b=c时取等号，
∴a+b+c≥2

故选项为A

核心考点

试题【若a，b，c＞0且a2+2ab+2ac+4bc=12，则a+b+c的最小值是（　　）A．23B．3C．2D．3】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

若0＜a₁＜a₂，0＜b₁＜b₂，且a₁+a₂=b₁+b₂=1，则下列代数式中值最大的是（　　）

A．a₁b₁+a₂b₂

B．a₁a₂+b₁b₂

C．a₁b₂+a₂b₁

D．

题型：江西难度：| 查看答案

若a、b是正数，则(3a+

)2+(3b+

)2的最小值为______．

题型：浦东新区一模难度：| 查看答案

已知正数x，y满足x+2y=1，则

的最小值为（　　）

A．6

B．5

C．3+2

D．4

题型：杭州一模难度：| 查看答案

在算式“9×△+1×□=48”中的△，□中，分别填入两个正整数，使它们的倒数和最小，则这两个数构成的数为（△，□）应为（　　）

A．（2，30）

B．（3，21）

C．（4，12）

D．（5，3）

题型：湖北模拟难度：| 查看答案

两直角边之和为4的直角三角形面积最大值等于______．

题型：杨浦区一模难度：| 查看答案

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