若0＜a1＜a2，0＜b1＜b2，且a1+a2=b1+b2=1，则下列代数式中值最大的是（　　）A．a1b1+a2b2B．a1a2+b1b2C．a1b2+a2b - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：江西难度：来源：

若0＜a₁＜a₂，0＜b₁＜b₂，且a₁+a₂=b₁+b₂=1，则下列代数式中值最大的是（　　）

A．a₁b₁+a₂b₂

B．a₁a₂+b₁b₂

C．a₁b₂+a₂b₁

D．

答案

a1a2+b1b2≤(

a1+a2

)2+(

b1+b2

)2=

又∵a₁b₁+a₂b₂-（a₁b₂+a₂b₁）
=（a₁-a₂）b₁+（a₁-a₂）b₂
=（a₂-a₁）（b₂-b₁）≥0
∴a₁b₁+a₂b₂≥（a₁b₂+a₂b₁）
而1=（a₁+a₂）（b₁+b₂）=a₁b₁+a₂b₂+a₁b₁+a₂b₁≤2（a₁b₂+a₂b₂）
∴a1b1+a2b2≥

解法二：取a1 =

，a2 =

，b1 =

，b2 =

即可．
故选A

核心考点

试题【若0＜a1＜a2，0＜b1＜b2，且a1+a2=b1+b2=1，则下列代数式中值最大的是（　　）A．a1b1+a2b2B．a1a2+b1b2C．a1b2+a2b】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

若a、b是正数，则(3a+

)2+(3b+

)2的最小值为______．

题型：浦东新区一模难度：| 查看答案

已知正数x，y满足x+2y=1，则

的最小值为（　　）

A．6

B．5

C．3+2

D．4

题型：杭州一模难度：| 查看答案

在算式“9×△+1×□=48”中的△，□中，分别填入两个正整数，使它们的倒数和最小，则这两个数构成的数为（△，□）应为（　　）

A．（2，30）

B．（3，21）

C．（4，12）

D．（5，3）

题型：湖北模拟难度：| 查看答案

两直角边之和为4的直角三角形面积最大值等于______．

题型：杨浦区一模难度：| 查看答案

设

=(1，-2)，

=(a，-1)，

=(-b，0)且a≥0，b≥0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则4^a+2^1+b的最小值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

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