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题目
题型:浦东新区一模难度:来源:
若a、b是正数,则(3a+
1
b
)2+(3b+
1
a
)2
的最小值为______.
答案
∵a,b是正数,
(3a+
1
b
)
2
+(3b+
1
a
)
2
≥2(3a+
1
b
)(3b+
1
a
)=2(9ab+
1
ab
)+12
等号成立的条件是3a+
1
b
=3b+
1
a

解得a=b,①
又(9ab+
1
ab
)≥2


9ab×
1
ab
= 6

等号成立的条件是9ab=
1
ab
 ②
由①②联立解得x=y=


3
3

即当x=y=


3
3
时,(3a+
1
b
)
2
+(3b+
1
a
)
2
的最小值为2×+12=24
故答案为:24
核心考点
试题【若a、b是正数,则(3a+1b)2+(3b+1a)2的最小值为______.】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知正数x,y满足x+2y=1,则
1
x
+
1
y
的最小值为(  )
A.6B.5C.3+2


2
D.4


2
题型:杭州一模难度:| 查看答案
在算式“9×△+1×□=48”中的△,□中,分别填入两个正整数,使它们的倒数和最小,则这两个数构成的数为(△,□)应为(  )
A.(2,30)B.(3,21)C.(4,12)D.(5,3)
题型:湖北模拟难度:| 查看答案
两直角边之和为4的直角三角形面积最大值等于______.
题型:杨浦区一模难度:| 查看答案


OA
=(1,-2),


OB
=(a,-1),


OC
=(-b,0)
且a≥0,b≥0,O为坐标原点,若A、B、C三点共线,则4a+21+b的最小值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
若a>0,b>0,且a+b=1,则3


a+1
+4


b+1
的最大值是______.
题型:马鞍山模拟难度:| 查看答案
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