设OA=(1，-2)，OB=(a，-1)，OC=(-b，0)且a≥0，b≥0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则4a+21+b的最小值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设

=(1，-2)，

=(a，-1)，

=(-b，0)且a≥0，b≥0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则4^a+2^1+b的最小值为______．

答案

∵

=（a-1，1），

=（-b-1，2）．
又∵A、B、C三点共线，∴

∥

，从而（a-1 ）×2-1×（-b-1）=0，
∴2a+b=1．
4^a+2^1+b=2^2a+2^1+b≥2

22a+1+b

=4
故4^a+2^1+b的最小值是4，
故答案为：4．

核心考点

试题【设OA=(1，-2)，OB=(a，-1)，OC=(-b，0)且a≥0，b≥0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则4a+21+b的最小值为______．】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

若a＞0，b＞0，且a+b=1，则3

a+1

b+1

的最大值是______．

题型：马鞍山模拟难度：| 查看答案

在下列各函数中，最小值等于2的函数是（　　）

A．y=x+

B．y=cosx+

cosx

（0＜x＜

）

C．y=

x2+3

x2+2

D．y=ex+

-2

题型：不详难度：| 查看答案

若x∈（0，+∞），则函数y=x+

的最小值为______．

题型：成都一模难度：| 查看答案

已知a＞0，b＞0，a+2b=1，则

的取值范围是（　　）

A．（-∞，6）

B．[4，+∞）

C．[6，+∞）

D．[3+2

，+∞)

题型：江门二模难度：| 查看答案

某产品的产量第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，设这两年平均增长率为x，则有（　　）

A．x=

p+q

B．x＜

p+q

C．x≤

p+q

D．x≥

p+q

题型：不详难度：| 查看答案

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