点（a，b）在直线x+2y=3上移动，则2a+4b的最小值是（　　）A．8B．6C．42D．32 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

点（a，b）在直线x+2y=3上移动，则2^a+4^b的最小值是（　　）

A．8

B．6

C．4

D．3

答案

由题意可得，a+2b=3
∵2^a+4^b≥2

2a•4b

2a+2b

（当且仅当a=2b即a=

，b=

时取等号）
故2^a+4^b的最小值4

故选C

核心考点

试题【点（a，b）在直线x+2y=3上移动，则2a+4b的最小值是（　　）A．8B．6C．42D．32】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知x，y∈R且x²+y²=1，a，b∈R为常数，t=

a2x2+b2y2

b2x2+a2y2

则（　　）

A．t有最大值也有最小值

B．t有最大值无最小值

C．t有最小值无最大值

D．t既无最大值也无最小值

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若x+2y=4，则2^x+4^y的最小值是______．

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若函数y=a^1-x（a＞0，a≠1）的图象过定点A，点A在直线mx+ny=1（m、n＞0）上，则

的最小值为（　　）

A．5

B．2

C．7

D．4

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设0＜m＜

，若

1-2m

≥k恒成立，则k的最大值为（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

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（Ⅰ）已知x＞0，y＞0，x+2y=1，求

的最小值．
（Ⅱ）已知a，b∈（0，+∞），求证：

2ab

a+b

≤

．

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