题目
题型:不详难度:来源:
(≥3).
(1)求证数列为等差数列,并求通项公式;
(2)设,数列{}的前n项和为,求证:<<.
答案
解析
试题分析:(1)本题实质由和项求通项:
当n≥3时,因①, 故②,
②-①,得 bn-1-bn-2===1,为常数,所以,数列{bn}为等差数列因 b1==4,故 (2)本题证明实质是求和,而求和关键在于对开方:因 ,
故 .
所以 ,即 n<Sn
又<,于是. 于是
解 (1)方法一 当n≥3时,因①,
故② 2分
②-①,得 bn-1-bn-2===1,为常数,所以,数列{bn}为等差数列 5分
因 b1==4,故 8分
方法二 当n≥3时,a1a2an="1+an+1," a1a2anan+1="1+an+2," 将上两式相除并变形,得 ------2分 于是,当n∈N*时,
. 5分
又a4=a1a2a3-1=7,故bn=n+3(n∈N*).
所以数列{bn}为等差数列,且bn=n+3 8分
(2) 因 , 10分
故 . 12分
所以 ,
即 n<Sn 。 14分
又<,于是. 于是. 16分
核心考点
举一反三
A.669 | B.670 | C.671 | D.672 |
A.27 | B.36 | C.54 | D.72 |
A. | B. | C. | D. |
则=________________.
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